La main calculatrice

Compter sur ses doigts; si cette méthode est des plus naturelles pour réaliser des additions ou des soustractions, elle devient beaucoup plus 'folklorique' lorsqu'il s'agit de l'utiliser pour calculer ses tables de multipliations.

La technique ci-dessous permet de trouver, grâce à ses doigts, le résultat des tables de multiplications de 6 à 10.

Matériel:

  • 2 mains et vos 10 doigts
Photo matériel

Protocole:

Mettez vos avants bras à l'horizontal, vos mains bien à plat et paumes vers le haut (Figure 1). Nous allons, dans cet exemple, réaliser la multiplication suivante : 8 x 7. Le chiffre 8 va être représenté par votre main droite, le chiffre 7 par votre main gauche. Chaque doigt de vos mains représente les nombres de 6 à 10 en partant du pouce vers l'auriculaire (Figure 1). Fermez vos mains en forme de poing (toujours paumes vers le haut). Nous allons commencer par représenter le nombre 8 avec la main droite. Soulevez un à un les doigts de votre main droite correspondant au nombre 8 en commençant par le pouce, puis l'index et enfin le majeur. faîtes ensuite la même chose avec votre main gauche pour le nombre 7 (pouce et index uniquement). Vous devez vous retrouver comme sur la Figure 2.

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Figure 1 Figure 2

Pour le calcul, il suffit d'additionner le nombre de doigts levés de la main droite avec le nombre de doigts levés de la main gauche. Pour rendre cette action plus visuelle, je vous conseille de faire pivoter vos mains de manière à vous retrouver paumes vers le bas. Les doigts levés se retrouvent ainsi cote à cote (figure 3). Ici, nous avons 3 doigts levés pour la main droite et 2 pour la main gauche. Nous additionnons 3 + 2 = 5. Le résultat de cette multiplication représentera le premier chiffre du résultat final (les dizaines).

Ensuite, pivotez à nouveau vos mains de manière à vous retrouver paumes vers le haut et multipliez le nombre de doigts baissés de la main droite avec le nombre de doigts baissés de la main gauche (Figure 4). ici 2 x 3 = 6. Ce chiffre représente le deuxième chiffre du résultat final (les unités).

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Figure 3 Figure 4

Nous avons donc 5 pour les dizaines, et 6 pour les unités, ce qui donne 56 comme résultat de la multiplication 87.

Pourquoi cela marche:

Un peu de mathématiques et d'équations. Cela ne va pas être long, je vous rassure.

Soit D et G deux entiers compris entre 6 et 10. On cherche à prouver l'égalité entre le produit de D et de G avec les opérations réalisées avec nos doigts.

Voici les opérations réalisées avec nos doigts: 

Dans une main, on lève D-5 doigts et dans l'autre G-5. La somme multipliée par 10 donne: 10((D-5)+(G-5)) = 10(D-5) + 10(G-5) = 10D - 50 + 10G -50 = 10(D+G)-100.

Il y a 5-(D-5)=10-D doigts baissés dans une main et 10-G dans l'autre.

Le produit vaut:  (10-D)(10-G)=100-10(D+G)+DG.

Additionné au premier résultat, on trouve: 10(D+G)-100 + 100-10(D+G)+DG=DG.

Les opérations faites avec nos doigts donnent bien le résultat du produit D x G.

Suggestion de présentation:

Inutile de présenter ce tour aux jeunes enfants qui ne connaissent pas encore leurs tables de multiplications. Ce tour serait, en effet, incompréhensible et donc ennuyeux. Ce tour plaira aux ados, mais aussi aux adultes qui seront surpris de découvrir cette technique.

Je me souviens encore des heures passées à copier et recopier les tables de multiplications. Mon enseignante, Mlle Peduzi, m'expliquait avec un ton sec et déterminé que cette 'punition' était pour mon bien et qu'en copiant 10 fois chaque table, je finirais bien par les connaître. Mais rien y faisait. Certaines tables étaient relativement faciles comme la table de 2 ou de 5, mais pour les tables de 6, 7 , 8 ou, la pire de toutes, la table de 9, j'avais beau les copier 10, 20, 30 fois, impossible de les retenir. Je suis sûr que vous même, vous mettez quelques secondes avant de trouver de tête le résultat de 8x6, 9x7 ou 7x8.

Et tous les lundis, à chaque récréation, j'avais droit à ce rituel. Pendant que mes amis s'amusaient, je me retrouvais face à ces feuilles blanches que je devais recouvrir de ces fichus tables de multiplications.

Heureusement, je n'étais pas seul dans la salle de punition, il y avait aussi la jolie Laure qui excelait en maths, mais était vraiment mauvaise en orthographe et en grammaire. Pendant que je recopiais mes tables, elle, recopiait les règles de grammaire.

Un jour, alors que nous n'étions que tous les deux dans la salle, Laure me confia un secret. Un secret qui allait, selon elle, me permettre de trouver facilement le résultat des tables de multiplications uniquement en comptant sur mes doigts. C'était grâce à cette méthode de calcul que Laure n'avait eu, jusqu'à présent, que des 20 sur 20 en mathématiques.

Je vais vous montrer cette technique que Laure m'a appris.

(Présentez et expliquez la technique décrite juste avant. Essayez avec différents exemples et laissez vos spectateurs tester eux mêmes cette méthode)

Nous allons, par exemple, essayer de multiplier 8x7. Le chiffre 8 sera représenté par mon pied et ma main droite (montrez votre pied et votre main droite), le chiffre 7 par mon pied et ma main gauche (montrez votre pied et votre main gauche). Commençons par le chiffre 8. Je compte sur mes doigts (montrez de l'index votre pied droit) 1,2,3,4,5 (puis continuez en comptant sur votre main droite fermée en poing en soulevant le pouce puis l'index et enfin le majeur) 6,7 et 8. (Le fait de compter vos 5 doigts de pied, permet de justifier que le pouce commence à 6 et non à 1)

Ensuite, le chiffre 7 (montrez votre pied gauche avec votre main gauche) 1,2,3,4,5 (puis continuez en comptant sur votre main gauche en levant le pouce puis l'index) 6 et 7.

Pour connaître le résultat, il suffit d'additionner les doigts levés (mettez vos mains paumes vers le bas), 3 (montrez votre main droite) plus 2 (montrez votre main gauche) égal 5. C'est le premier chiffre du résultat, les dizaines. Pour les unités, on multiplie le nombre de doigts baissés (mettez vos mains paumes vers le haut) 2 (montrez votre main droite) fois 3 (montrez votre main gauche) égal 6. On a donc 8x7=cinquante (mettez vos mains paumes vers le bas) six (mettez vos mains paumes vers le haut).

Grâce à cette technique, à la fois simple et infaillible, je n'ai plus passé une seule seconde en salle de punition à recopier ces fichus tables. A chaque récréation, pendant que Laure recopiait inlassablement ses règles de grammaire, moi, je lui recopiais inlassablement des poèmes.

Voulez vous essayer ? Par exemple 6 x 8 (aidez vos spectateurs à réaliser cette multiplication avec leurs doigts).

Le truc en plus :

Il est possible de réaliser les multiplications de la table de 9 avec ses doigts en utilisant une technique beaucoup plus simple que la précédente.

Là encore, mettez vos mains à plat, paumes vers le haut. Vos doigts représentent les nombres de 1 à 10 en partant du pouce gauche vers le pouce droit (Figure 5).

Nous allons réaliser l'opération suivante 9 X 7.

Pour connaître le résultat, il suffit de baisser le doigt correspondant au nombre à multiplier par neuf. Dans notre exemple, le nombre 7 est représenté par l'annulaire de la main droite (Figure 6).

Le nombre de doigts levés à gauche du doigt baissé représente les dizaines du résultat. Les doigts levés à droite du doigt baissé représentent les unités. On a donc 6 doigts levés à gauche, donc 6 pour les dizaines, et 3 doigts levés à droite, donc 3 unités. 9 x 7 est donc égal à 63.

 
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Figure 5 Figure 6

Vos commentaires

  • écrit par : Jean R
    Mon père avait appris, dans les années 1925, à compter ainsi et, bien qu'il sache parfaitement ses tables de multiplication, je le voyais remuer ses doigts chaque fois qu'il faisait une telle opération. Il racontait que son maître d'école apprenait la méthode à ceux qui étaient réfractaires aux tables au delà du 5.

  • écrit par : GERARD
    La multiplication par 9 est fascinante de simplicité.

  • écrit par : Solo
    "On a donc 6 doigts levés à gauche, donc 6 pour les dizaines, et 3 doigts levés à droite, donc 3 unités. 9 x 6 est donc égal à 63."

    Aie aie aie , moi qui ai vraiment beaucoup beaucoup de mal à comprendre les choses les plus élémentaires dès lors qu'il y a un chiffre j'ai peiné à comprendre la multiplication de neuf avant de me rendre compte que ça ne venait pas de moi (pour une fois :p) mais d'une coquille...

    ---> "9 x 6 est donc égal à 63." 9x7 donc puisque 9x6=54 et que l'énoncé est bien 9x7.

    :)

    Géant en tous cas, merci!

  • écrit par : Tim Topi
    Bonjour Solo,

    Merci pour votre commentaire. Je m'étais en effet mélangé dans tous ces chiffres. C'est maintenant corrigé.

    Bon calcul... :-P


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