Mathémagique ! : Balades mathématiques

Par David Acheson

Détails sur le produit

  • Broché: 175 pages
  • Editeur : Pour La Science (3 octobre 2006)
  • Prix : 18 euros

Le titre de ce livre ‘Mathémagique !’ (paru aux éditions 'Pour la science') pourrait en tromper plus d’un. Il n’est en effet pas question dans ce livre de faire des tours de magie avec les mathématiques. Son sous titre ‘balades mathématiques’ résume par contre lui parfaitement le contenu de l’ouvrage de David Acheson. En effet, à travers seize chapitres, l’auteur va nous faire partager ses passions des mathématiques de manière ludique et avec un certain humour.

Le livre est écrit dans un style très clair, facilement accessible (niveau lycée et plus) et accompagné de nombreuses photos, schémas et autres dessins humoristiques. Chapitre après chapitre, la ‘balade mathématique’ que nous allons faire n’a rien d’une balade dominicale avec mamy Lucienne. Nous sommes plutôt ici dans un train lancé à vive allure qui nous fait passer de la géométrie à l’algèbre ou encore des nombres irrationnels aux nombres imaginaires.

Chaque chapitre présente une 'branche' des mathématiques où l’auteur nous évoque les théorèmes les plus amusants, surprenants, déconcertants. A travers cette balade, David Acheson a été assez fou pour résumer les mathématiques en ces 3 mots :

  • de merveilleux théorèmes,
  • d’élégantes preuves,
  • d’importantes applications.

Chaque chapitre sera naturellement découpé selon ce schéma : théorèmes --> preuves --> applications, et nous verrons ainsi que les théories mathématiques ont également des applications pratiques remarquables. 

Nous y croiserons par exemple le célèbre théorème de Pythagore, l’un des plus célèbres de toute la géométrie. Un théorème qui n’a en apparence rien d’amusant, sauf qu’ici, l’auteur va nous expliquer comment il est délicieusement simple d’en faire la démonstration. Comprenant ainsi les mécaniques de ce théorème, celui-ci prend une toute autre dimension. Il ne s’agit plus ici de connaître par cœur la formule ‘magique’ a2+b2=c2 mais de l’assimiler.

Il sera ensuite question du raisonnement par l’absurde ou, comment affirmer que quelque chose est vrai en prouvant qu’elle ne peut pas être fausse. Pour illustrer ce type de raisonnement, David Acheson utilise le célèbre « problème des ponts de Königsberg »:
'Est il possible de parcourir Königsberg en passant une et une seule fois sur chacun des ponts?' (Voir illustration ci contre)

Continuant ainsi notre ballade, l’auteur va au fil des chapitres nous présenter des concepts mathématiques de plus en plus complexes et nous proposera par exemple un voyage dans les étoiles, prétexte à nous parler du lien entre les ellipses et la trajectoire des planètes.
Malgré la montée en complexité des sujets abordés, ceux-ci restent toujours très accessibles et passionnants. C’est ainsi que l’auteur reussit ce petit exploit de  nous présenter la beauté du calcul différentiel et ses applications tout aussi étranges.

La poésie n'est pas en reste, après un voyage dans les étoiles, David Acheson nous expose un chapitre surprenant qui permet avec de l’eau savonneuse de visualiser de drôles de surfaces dites minimales (qui occupent la surface la plus petite possible). De quoi apprendre tout en s'amusant !

On y croisera encore pèle mêle des suites infinies qui permettent entre autre de manger un gâteau sans fin en prenant autant de parts qu’on le désire (il n'est pas précisé si cette méthode vous évitera de grossir) ou encore les très mystérieux nombres Pi et e et leur lien ‘intime’: E. Il ne  manquerait plus qu’ils nous fassent des petits ces deux là !

La balade est loin d’être terminée et attendez vous à faire connaissance avec de nombreux autres théorèmes aussi surprenants que passionnants, le tout dans un style clair, ludique et accessible. Inutile d’avoir fait maths sup pour en apprécier le contenu, un niveau lycée suffit très largement.

Après la lecture de ce livre, on se dit qu’on aurait aimé avoir David Acheson comme professeur de mathématiques tant l’auteur parvient à nous présenter les mathématiques comme un activité surprenante, où le plaisir de raisonner domine. Ce livre réussit l’exploit de satisfaire aussi bien les passionnés de mathématiques que les personnes un peu fâchées avec les nombres. Il conviendra tout particulièrement aux étudiants (début lycée et plus) et leur apporta à coup sûr une vision nouvelle de cette discipline.


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