Freddy présente: la multiplication à barres

Voici une méthode de multiplication très particulière. A la fois visuelle et efficace, elle ne manquera pas de surprendre vos amis. En dessinant quelques lignes sur une feuille de papier, vous réussissez à trouver le résultat de multiplications à 2, 3, 4 chiffres...

L'atelier de mathémagie à la Cité des Sciences de Paris vous présente ce tour. Vous retrouverez notre rencontre avec l'un des animateurs de cet atelier ici: Mathémagie à la Cité des Sciences.

Matériel:

  • Du papier
  • 2 crayons
  • Un chapeau
Photo matériel

Protocole:

Imaginons que nous voulions multiplier 132*12.

132 est composé de un 1, un 3 et un 2.
Réalisez donc la figure suivante composée de 1 trait vertical, puis à droite 3 traits verticaux et enfin encore plus à droite 2 traits verticaux (les nombres en rouge ne doivent pas apparaître sur votre feuille, ils ne sont donnés qu'à titre indicatif). Une fois la figure terminée, elle doit être plus ou moins aussi haute que large.












Passons maintenant au 12.
Il est composé de un 1 et un 2.
Ajoutez à la figure précèdente 1 ligne horizontale en haut, puis en dessous 2 lignes horizontales.
Voila votre multiplication posée, rien de bien compliqué jusque là.














Vous devez maintenant découper mentalement la figure en plusieurs parties représentant les diagonales des carrés. La figure ci-dessous montre les 4 parties en pointillés verts (Là aussi, les traits verts ne doivent pas apparaître sur votre feuille, ils ne sont donnés qu'à titre indicatif).














Maintenant, comptez pour chaque partie verte, le nombre d'intersections des lignes noires et inscrivez le sur votre papier. Vous devez commercer par la droite et inscrire les résultats de droite à gauche. Dans notre exemple, commencons par la partie A, on y compte 4 intersections. Inscrivez donc 4 sur votre papier. La partie B présente 2 intersections en haut + 6 en bas, ce qui fait 8 intersections. Inscrivez 8 sur votre papier. Dans la partie C, il y a 3 intersections en haut + 2 en bas donc 5 intersections en tout. Inscrivez 5 sur votre papier. Et enfin, dans la partie D il y a 1 intersection. Inscrivez 1 sur votre papier. 

Photo protocole Photo protocole Photo protocole



Cette succession de chiffres obtenue par les intersections des traits donne le résultat de la multiplication, c'est à dire 1584. Voici à quoi doit ressembler votre feuille (les anotations ne doivent évidemment pas y apparaître). 

Photo protocole Photo protocole











Voici un autre exemple avec l'utilisation d'une retenue: 232*212. Dans la partie C, nous avons 11 intersections, vous posez donc 1 et une retenue de 1 sera appliquée au chiffre de gauche. En effet, dans la partie D, nous avons 8 intersections auxquelles nous rajoutons la retenue, ce qui fait 9 intersections. Nous obtenons le résultat de 49184.

Essayez vous même avec ce calcul 211*13. Vous verrez que cette méthode est très simple et très rapide une fois bien comprise et assimilée. 


















Comme vous le remarquez, les multiplications se font très rapidement avec les exemples ci-dessus. Mais si nous avions 79*87, cela deviendrait vite beaucoup plus compliqué de tracer toutes les lignes et, ensuite, de compter les intersections.





















Suggestion de présentation.

Afin de contourner la complexité des multiplications des nombres utilisants des chiffres élevés, les animateurs de la Cité des Sciences proposent l'astuce suivante. Vous écrivez à l'avance sur des petits papiers des dizaines de multiplications avec des chiffres peu élevés (121*12, 13*22...). Pliez en 4 ces papiers et mettez les dans un chapeau. Ces papiers seront ensuite tirés au hazard par une personne du public. Vous ne risquez donc pas d'avoir à effectuer une multiplication 'compliquée' (786*634, 867*55...).

Voici comment est présenté ce tour à la Cité des Sciences. Il prend la forme d'un concours entre l'animateur et une personne du public. Le concours consiste à réaliser une multiplication le plus rapidement possible.

A la Cité, le tour est présenté sur un tableau blanc où l'animateur utilise la partie droite et le 'challenger' la partie gauche. Vous pouvez facilement présenter ce tour en utilisant des feuilles de papier. L'important est que votre public voit bien les 2 méthodes de calcul simultanément.

Faites piocher un petit papier et demandez à la personne de lire la multiplication inscrite.

Aussitôt, vous posez la multiplication en utilisant le système de barres et votre adversaire pose la multiplication de manière classique. Essayez de réaliser votre grille assez rapidement afin de donner une impression d'être un génie des mathématiques. En étant trop appliqué, vous donneriez l'impression que la méthode travaille à votre place. 

Ecrivez rapidement le résultat et annoncez le à haute voix.

Votre adversaire sera surpris de constater avec quelle rapidité vous avez résolu cette multilication alors que lui a à peine eu le temps de la poser. De plus, vous semblez capable de réaliser ces calculs sans inscrire un seul chiffre mais en utilisant des lignes et des figures presque 'cabalistiques'.

Refaites l'expérience plusieurs fois (3 ou 4 maximum) et avec des adversaires différents. A chaque fois, vous réalisez grâce à vos 'grilles', la multiplication en un temps record.

Passez ensuite à l'explication mathématique de cette méthode et laissez vos spectateurs l'essayer par eux même. Ils seront surpris de constater la simplicité et l'efficacité de la multiplication à barres.


Vos commentaires

  • écrit par : titi
    Je suis bluffé, pas mal pour faire des pompes en cours de maths :)


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